Основные математические понятия

Арифметика, алгебра и начала анализа

  1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

  2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

  3. Целые числа (Z) и рациональные (Q), их сложение, вычитание и деление. Сравнение рациональных чисел.

  4. Действительные числа (R)? их представление в виде десятичных дробей. Иррациональные числа.

  5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл. Числовые неравенства, их свойства.

  6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

  7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

  8. Логарифмы и их свойства. Число 'e'. Натуральные логарифмы.

  9. Одночлены и многочлены. Многочлены от одной переменной, корни многочленов. Квадратный трехчлен.

  10. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. Функция, обратная данной.

  11. График функции. Возрастание и убывание функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции.

  12. Определения, основные свойства и графики функций: линейной y = ax + b; квадратичной y = ax2 + bx + c; обратной пропорциональности y = k/x; степенной y = xn; модуля y = | x |; показательной y = ax; логарифмической y = logax; тригонометрических.

  13. Преобразования графиков функций.

  14. Уравнение, решения уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

  15. Решения квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Формулы Виета.

  16. Системы уравнений и их решения. Равносильные системы. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация.

  17. Неравенства. Решение неравенств. Равносильные неравенства. Нахождение решений линейных неравенств.

  18. Нахождение решений неравенств второй степени с одним неизвестным. Нахождение решений рациональных неравенств методом интервалов.

  19. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n- го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.

  20. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

  21. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

  22. Синус и косинус суммы и разности двух углов. Синус, косинус, тангенс двойного угла.

  23. Преобразование в произведение выражений sin(a)+sin(b); sin(a)-sin(b); cos(a)+cos(b); cos(a)-cos(b).

  24. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Решение простейших тригонометрических уравнений.

  25. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.

  26. Уравнение касательной к графику функции.

  27. Производная суммы, произведения, частного двух функций. Производная сложной функции.

  28. Производные функций y = xp; y = ax, a>0; y = logax; y = sin(x); y = cos(x); y = tg(x); y = ctg(x);

  29. Применение производной к исследованию функций. Признаки возрастания (убывания) функции на промежутке.

  30. Понятие экстремума функции. Критические точки функции. Необходимое условие экстремума (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

  31. Понятие первообразной. Простейшие правила отыскания первообразных.

  32. Первообразная функций y = xn; y = sin(x); y = cos(x).

  33. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Геометрия

  1. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Прямая, луч, отрезок, ломаная. Длина отрезка. Угол, измерение угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность и круг. Параллельные прямые.

  2. Понятие об аксиомах и теоремах. Теорема, обратная данной.

  3. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

  4. Треугольник. Признаки равенства треугольников.

  5. Свойства равнобедренного треугольника.

  6. Сумма углов в треугольника. Выпуклый многоугольник, сумма внутренних углов выпуклого n- угольника.

  7. Четырехугольник, параллелограмм, ромб, квадрат. Свойства параллелограмма, признаки параллелограмма. Правильные многоугольники.

  8. Центр окружности, хорда, диаметр и радиус. Касательная к окружности и ее свойства. Дуга окружности, сектор круга.

  9. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Окружность, описанная около треугольника.

  10. Медиана, высота, биссектриса треугольника. Свойства биссектрисы угла треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.

  11. Теорема Фалеса. Теорема о средней линии треугольника и трапеции.

  12. Теорема Пифагора.

  13. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

  14. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

  15. Центральные и вписанные углы. Измерение вписанных углов.

  16. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.

  17. Длина окружности и ее дуги. Число пи.

  18. Площадь треугольника, прямоугольника, параллелограмма, трапеции.

  19. Отношение площадей подобных фигур.

  20. Площадь круга и его частей.

  21. Простейшие геометрические построения с помощью циркуля и линейки.

  22. Основные понятия стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве; пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся прямые.

  23. Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая, перпендикулярная плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  24. Прямая, параллельная плоскости; признак параллельности прямой и плоскости. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

  25. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

  26. Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.

  27. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.

  28. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

  29. Многогранники: призма и пирамида. Параллелепипед. Прямая и правильная призмы; правильная пирамида.

  30. Объем прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды.

  31. Площадь боковой поверхности призмы и пирамиды.

  32. Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус, сфера.

  33. Объем тел вращения: цилиндра, конуса, шара.

  34. Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы.

  35. Прямоугольные системы координат на плоскости и в пространстве. Векторы на плоскости и в пространстве, их координаты. Сложение векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

  36. Понятие о движении. Симметрия относительно точки, прямой и плоскости. Параллельный перенос.